如图，中，对角线AC、BD交于O，点E、F分别是OB、OD的中点.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD交于O，点E、F分别是OB、OD的中点.

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若AB⊥AC，AB=3，AE=2时，求AC的长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD相交于点Q，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形：

(2) 若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求BD的长．

综合题普通

2. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），且DE＝ $\text{[math]}$ OD，BF＝ $\text{[math]}$ OB，连接AE、CE、CF、AF．

(1) 求证：四边形AFCE为平行四边形．

(2) 若AC＝6，EF＝10，AF＝4，则平行四边形AFCE的周长为．

综合题普通