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1.

(1) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则结论 $\text{[math]}$ 是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若∠ABE=65°，求∠EGC的大小．

综合题普通

2. 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，向上作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，请直接写出四个与 $\text{[math]}$ 相等的角．

综合题普通

(1) 问题情境，如图1，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线m上，边EF与边AC重合，且EF=FP，

在图1中，AB与AP的数量关系是，AB与AP的位置关系是

(2) 操作发现：将△EFP沿直线m向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并证明BQ与AP的数量关系和位置关系

(3) 猜想论证：将△EFP沿直线m向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，（2）中的结论还成立吗？为什么？

综合题困难