如图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.

0 返回出卷网首页

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B（3，0）两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P在抛物线的对称轴上，点Q在 $\text{[math]}$ 轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

(3) 已知点M是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，过点M作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理的逆定理; 平行四边形的性质; 相似三角形的性质; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H.

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3) 在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，抛物线y＝ax²＋5x＋c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m.

①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；

②连接AP，CP，求当△ACP面积为 $\text{[math]}$ 时点P的坐标；

(3) 若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由.

综合题困难