如图，在中，，点E在BC边上，过A，C，E三点的交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在BC边上，过A，C，E三点的 $\text{[math]}$ 交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是 $\text{[math]}$ 的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.

(1) 求证：四边形CDMF为平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，D为⊙O上一点，点B是弧DE中点.

(1) 如图1，若AE＝BE，求证：四边形ACDE是平行四边形；

(2) 如图2，若OB＝OC，BE＝2AE，求tan∠CAD的值.

综合题普通

2. 如图，点C是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一动点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点D，使 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，H，连接 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随点C的移动而变化.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 分别交AC、BC于点D、E ，点F在AC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：BF是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的直径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通