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1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，D为⊙O上一点，点B是弧DE中点.

(1) 如图1，若AE＝BE，求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2) 如图2，若OB＝OC，BE＝2AE，求tan∠CAD的值.
【考点】
平行四边形的判定; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE= ．

(1) 求证：AM•MB=EM•MC；
(2) 求EM的长；
(3) 求sin∠EOB的值．
综合题 普通
2. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．

(1) 求证：∠BCD=∠BEC；
(2) 若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．
综合题 普通
3. 如图1：以x轴的正半轴上一点O1为圆心作⊙O1 ， 交x轴于C、D两点，交y轴于A、B两点，以O为圆心OA为半径的⊙O与x轴的负半轴交于G点.设⊙O1的弦AC的延长线交⊙O于F点，连结GF，AG，若AO＝4，

(1) 求证：△AGC∽△AFG；
(2) 求出点O1的坐标；
(3) 如图2，线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N.问：当点E在（不含端点A、B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？若不变，求出MN的长度；若变化，请说明理由.
综合题 困难