如图，为⊙ 的直径，为⊙O上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为 .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙O上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的切线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：边 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的性质; 圆周角定理; 切线的性质; 锐角三角函数的定义; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．

(1) 求证：AF⊥EF；

(2) 若cos∠DAB＝ $\text{[math]}$ ，BE＝1，求AD的长．

综合题普通

2. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E ，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D ，连接DE ， BE ， BD

(1) 求证：∠C＝∠BED；

(2) 若AB＝12，tan∠BED＝ $\text{[math]}$ ，求CF的长．

综合题普通