如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E ，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D ，连接DE ， BE ， BD

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1. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E ，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D ，连接DE ， BE ， BD

(1) 求证：∠C＝∠BED；

(2) 若AB＝12，tan∠BED＝ $\text{[math]}$ ，求CF的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

(1) 若∠ADE=25°，求∠C的度数；

(2) 若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

综合题普通

3. 如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.

(1) 若∠A=30°，求证PA=3PB

(2) 小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有 $\text{[math]}$ 成立.请你写出推理过程.

综合题普通