如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点 .

0 返回出卷网首页

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 请在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；

(4) 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．

(1) 如图，点B的坐标为 $\text{[math]}$

①求点A的坐标和n的值；

②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点E，如果 $\text{[math]}$ 且点B在线段 $\text{[math]}$ 上，求m的值．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过原点O，对称轴为直线x＝2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B.

(1) 求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；

(2) 过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由.

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．

(1) $\text{[math]}$ 的值为，抛物线的顶点坐标为；

(2) 设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记为 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②直接写出封闭图形 $\text{[math]}$ 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．

综合题困难