反比例函数（k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且0＜x1＜x2.记s＝x1•y2 ， t＝x2•y1.

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1. 反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且0＜x₁＜x₂.记s＝x₁•y₂ ， t＝x₂•y₁.

(1) 若k＝2，

①计算s•t的值.

②当1≤s＜2时，求t的取值范围.

(2) 当s∶t＝1∶4时，求y₁和y₂的值.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在该反比例函数图象上．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围；

(3) 若经过 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点C，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 写出当一次函数大于反比例函数时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 如图，已知一次函数y=3x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A(a，3)。

(1) 求a和k的值。

(2) 若点P(m，n)在反比例函数图象上，且点P到x轴的距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围。

综合题普通