如图，是的外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F ，连接、，的平分线交于点M ．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点E和点F ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 垂径定理; 切线的判定; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AD的一点，EC⊥BD.

(1) 若E是AD的中点，求证：BC＝2CD；

(2) 连接BE交AC与F，若BC=CD，AB＝2，求CF的长.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B ，射线DE交AC边于点E ，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F ．

(1) 求证：AB•CE＝BD•CD；

(2) 当DF平分∠ADC时，求AE的长；

(3) 当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．

综合题困难

3. 已知：如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，BC＝16，动点P从A点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位/s，时间为t秒，P点关于BC的对称点为Q．

(1) 当t＝2时，则CN的长为；

(2) 连AQ交线段BC于M，若AM＝2MQ，求t的值；

(3) 若∠BAQ＝3∠CAQ时，求t的值．

综合题普通