如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线两侧，且，， .

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1. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．

(1) 求证：四边形ACED是平行四边形；

(2) 若AB= $\text{[math]}$ ， DE=3，求BD的值．

综合题普通

2. 平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题．

　　　　

(1) 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ ，则点B坐标为．

(2) 如图②，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于点P对称，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

(3) 如图③，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标为．

(4) 如图④，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ ，写出求 $\text{[math]}$ 长的解题思路．

综合题困难

3. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上.

(1) 请在下面的网格中画出平行四边形ABCD，使AD= $\text{[math]}$ （点C，D都在正方形网格的格点上，画出一个正确的图形即可）；

(2) 在（1）中所画出的平行四边形ABCD的对角线BD的长是。

综合题普通