对于任意一个实数，我们用表示小于的最大整数．例如：，；．

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1. 对于任意一个实数 $\text{[math]}$ ，我们用 $\text{[math]}$ 表示小于 $\text{[math]}$ 的最大整数．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的平方根；

(3) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

定义新运算;

【答案】

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综合题普通

1. 对于等式 $\text{[math]}$ ，若知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ，则称为乘方运算；若知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ，则称为开方运算．现新定义，对于等式 $\text{[math]}$ 中，知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ，且规定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ ．

(1) 根据上述规定、填空：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ．

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

综合题普通

2. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 $\text{[math]}$ 来表示．例如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示．例如 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求a的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数)，若对于任意有理数k，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 对于任意四个有理数a ， b ， c ， d ，可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

根据上述规定解决下列问题：

(1) 有理数对 $\text{[math]}$ ；

(2) 若有理数对 $\text{[math]}$ ，求x的值．

综合题普通