定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.

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1. 定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.

(1) 在三等角四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

(2) 如图1，折叠平行四边形 $\text{[math]}$ ，使得顶点 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为三等角四边形；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在三等角四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 多边形内角与外角; 平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

(1) 三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；

(2) 如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点B的对应点为点F．

(1) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ .

(1) 请求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，试求出 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，试求出 $\text{[math]}$ 的长度.

综合题困难