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1. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

(1) 三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
(2) 如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
【考点】
多边形内角与外角; 平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 探索归纳：

(1) 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于；
(2) 如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=；
(3) 如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是；
(4) 如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
综合题 普通
2. 如图（1），折叠平行四边形ABCD，使得B，D分别落在BC，CD边上的B′，D′点，AE，AF为折痕．

(1) 若AE=AF，证明：平行四边形ABCD是菱形；
(2) 若∠BCD=110°，求∠B'AD'的大小；
(3) 如图（2），以AE，AF为邻边作平行四边形AEGF，若AE=EC，求∠CGE的大小．
综合题 困难
3. 已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°．
(1) 求这个正多边形一个内角的度数；
(2) 求这个正多边形的内角和．
综合题 普通