如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、 .

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 菱形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E。

(1) 求证：四边形OBEC是矩形；

(2) 当∠ABD=60°，AD=2 $\text{[math]}$ 时，求BE的长。

综合题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .画出图形，并求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8．

(1) 试求点F到AD的距离．

(2) 试求BD的长．

综合题普通