如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，∠DAE的角平分线AF交CD于点G，交BC的延长线于点F，连接EG，△AGE的面积为S．

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上一点，∠DAE的角平分线AF交CD于点G，交BC的延长线于点F，连接EG，△AGE的面积为S．

(1) 求证：AE＝EF；

(2) 若EG⊥AF，试探究线段AE，EC，AD之间的数量关系，并说明理由；

(3) 在（2）的条件下，若∠AEG＝∠AGD，AB＝12，AD＝9，求S的值．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝ $\text{[math]}$ ，且AC∶BD＝2∶3.

(1) 求AC的长；

(2) 求△AOD的面积．

综合题普通

3. 如图所示，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB= $\text{[math]}$ ， AC=2，BD=4.

(1) 求证：AB⊥AC；

(2) 求AE的长.

综合题普通