如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线.点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1.

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1. 如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB₁E₁的位置，此时E、B₁、E₁三点恰好共线.点M、N分别是AE和AE₁的中点，连接MN、NB₁.

(1) 求证：四边形MEB₁N是平行四边形；

(2) 延长EE₁交AD于点F，若EB₁＝E₁F， $\text{[math]}$ ，判断△AE₁F与△CB₁E是否全等，并说明理由.

【考点】

三角形的面积; 平行四边形的判定; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

综合题普通

2. 已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP ，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．

(1) 依据题意补全图1；

(2) 用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；

(3) 连接OC ，写出一个OC的值，使得对于任意点P ，总有OP+OQ＝4，并证明．

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

综合题普通