如图，抛物线与轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C ，直线与轴交于点D ，与轴交于点E ，与直线BC交于点F ．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E ，与直线BC交于点F ．

(1) 点F的坐标是；

(2) 如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q ， PM⊥BC于点M ， QN⊥BC于点N ， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，当SE＝SG ，且 $\text{[math]}$ 时，求点G的运动时间．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线对称轴为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，设 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰好等于 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由.

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2. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

(3) 一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

(4) 在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．

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3. 如图1，抛物线C₁：y=x²+ax与C₂：y=﹣x²+bx相交于点O、C，C₁与C₂分别交x轴于点B，A，且B为线段AO的中点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若OC⊥AC，求△OAC的面积；

(3) 抛物线C₂的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：

①点P为抛物线C₂对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

②如图2，点E在抛物线C₂上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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