如图，已知直线与双曲线交于，两点（A与B不重合），直线与x轴交于点，与y轴交于点C.

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1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（A与B不重合），直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.

(1) 若A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求两函数的解析式；

(2) 在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 猜想并用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系（不要求证明）.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A（ $\text{[math]}$ ）.B（ $\text{[math]}$ ）两点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 连结OA，点P是函数 $\text{[math]}$ 上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）.

(3) 连结OB，求△AOB的面积.

综合题普通

2. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（6，-3-2n），点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交干点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 铀的对称点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 直挍写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题困难