已知二次函数 .

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若图象经过点 $\text{[math]}$ .

① $\text{[math]}$ 的值为；

②无论 $\text{[math]}$ 为何值，图象一定经过另一个定点.

(2) 若图象与 $\text{[math]}$ 轴只有1个公共点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

(3) 若该函数图象经过 $\text{[math]}$ ，写出函数图象与坐标轴的公共点个数及对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若二次函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B.

(1) 若AB＝2，求m的值；

(2) 过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN≥2时，求m的取值范围.

综合题困难

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （a、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，若该函数图象与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

综合题普通