将抛物线C：y＝（x﹣1）2向下平移4个单位长度得到抛物线C1 ，再将抛物线C1向左平移1个单位长度得到抛物线C2.

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1. 将抛物线C：y＝（x﹣1）²向下平移4个单位长度得到抛物线C₁ ，再将抛物线C₁向左平移1个单位长度得到抛物线C₂.

(1) 直接写出抛物线C₁ ， C₂的解析式；

(2) 如图（1），抛物线C₁与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于C点，且D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记 $\text{[math]}$ BDE的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ ABE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C₂交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C₂交于G，H两点，N为线段GH的中点.求证：直线MN经过一个定点.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1) 写出图象 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方部分对应的函数关系式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有三个交点，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求k的值.

(2) 求点c的坐标.

(3) 向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点 $\text{[math]}$ ，求平移后抛物线的函数解析式.

综合题普通

3. 如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3.

(1) 写出以M为顶点的抛物线解析式.

(2) 连接AB，AM，BM，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P坐标.

综合题困难