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1. 在直角
中,
,
,
的角平分线交
于点
,且
,斜边
的值是
.
【考点】
勾股定理; 正方形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】
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填空题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1.
中,
,
, 则
的值是
.
填空题
容易
2. 在△ABC中,∠C=90°,若tanA=
,则sinB=
.
填空题
容易
3. 如图,在边长为1的正方形网格中,点
在格点上,以
为直径的圆过
两点,则
的值为
.
填空题
容易
1. 如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠B=90°,∠ADC=∠ACB+45°,BC=AB+
, 若AC=CD,则边AD的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在
中,
,
,
, 点D为
的中点,若直角
绕点D旋转,分别交
于点E,交
于点F,则下列说法:①
;②
;③
;④若
的面积为一个定值,则
的长也是一个定值.其中正确的有
.
填空题
普通
3. 已知△ABC中,AB=10,AC=2
,∠B=30°,则△ABC的面积等于
.
填空题
普通
1. 如图,在四边形
中,
,
,
,
.
为
上一点,且
.若
,则
的长为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
2. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE
2
+DF
2
=AF
2
+DE
2
. 其中正确的是( )
A.
②③
B.
②④
C.
②③④
D.
①③④
单选题
普通
3. 下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在矩形
中,
为常数
, 点
是对角线
上一动点
不与
,
重合
, 将射线
绕点
逆时针旋转
与射线
交于点
, 连接
.
(1)
特例发现:如图
, 当
时,将点
移动到对角线交点处,可发现点
与点
重合,则
,
;当点
移动到其它位置时,
的大小
填“改变”或“不变”
;
(2)
类比探究:如图
, 若
时,当
的值确定时,请探究
的大小是否会随着点
的移动而发生变化,并说明理由;
(3)
拓展应用:当
时,如图
, 连接
, 若
,
,
, 求
的长.
实践探究题
困难
2. 在矩形
中,
(
k
为常数), 点P是对角线BD上一动点(不与B,D重合),将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E,连接AE.
(1)
特例发现:如图1,当k=1时,将点P移动到对角线交点处,可发现点E与点B重合,则
,
;当点
P
移动到其它位置时,
的大小
(填“改变”或“不变”);
(2)
类比探究:如图2,若k≠1时,当k的值确定时,请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化,并说明理由;
(3)
拓展应用:当k≠1时,如图2,连接PC,若PC⊥BD,AE∥PC,PC=2,求AP的长.
实践探究题
困难
3. 如图,点
分别在矩形
的边
上,连接
,将
沿直线
翻折得到
,
(1)
如图1,当
时,
的延长线交
于点
,求
的长
(2)
如图2当
的延长线经过点
时,求
的值;
综合题
困难