如图

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1. 如图

(1) 如图1，在半径为1的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(2) 如图2，在半径为2的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

①若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

②若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合

(1) AB与AC的大小有什么关系？为什么？

(2) 若∠B=60°，BD=3，求AB的长．

综合题普通

3. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A ， B重合），设∠OAB=α ， ∠C=β ．

(1) 当α=40°时，求β的度数；

(2) 猜想α与β之间的关系，并给予证明．

综合题普通