已知如图：AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点.

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1. 已知如图：AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$

【考点】

切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 切线长定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点O是AB上一点，以点O为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，与AB相交于点F，与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接BD与 $\text{[math]}$ 相交于点G．

(1) 求证：BE平 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，已知以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ ，与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于F点，交 $\text{[math]}$ 边于点E，过E作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是⊙O的切线，DE⊥AF交射线AF于点E．

(1) 求证：AD平分∠BAF；

(2) 若AE＝4，AB＝5，求AD长．

综合题普通