如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°

(1) 求证△ABE∽△ECD；

(2) 若AB＝4，BE＝ $\text{[math]}$ ，求CD的长.

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：

(1) △ADE∽△CDA；

(2) ∠1＋∠2＋∠3＝90°

综合题普通

2. 综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

(1) 如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；

(2) 如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

(3) 在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

综合题普通

3. 如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，当 $\text{[math]}$ 时，可知 $\text{[math]}$ ．（不要求证明）

(1) 探究：如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 拓展：如图③，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

综合题困难