已知二次函数图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且 .

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧），且 $\text{[math]}$ .

(1) 求该二次函数的表达式；

(2) 若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；

(3) 点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 内部一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在点 $\text{[math]}$ 的整个运动过程中.

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

②若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值.

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2. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，－3）.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 点D为抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 点P为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

综合题困难

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于另一点B.

(1) 则抛物线的解析式为；

(2) 点P为第四象限内抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ .

①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，与射线 $\text{[math]}$ 交于点E，与x轴交于点F.连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值.

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