数学课上，有这样一道探究题．如图，已知中，AB=AC=m，BC=n，，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的值和的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

1. 数学课上，有这样一道探究题．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=m，BC=n， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

(1) 问题发现：

小明研究了 $\text{[math]}$ 时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

小红研究了 $\text{[math]}$ 时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 类比探究：

他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ ；

归纳总结：

最后他们终于共同探究得出规律：

$\text{[math]}$ （用含m、n的式子表示）； $\text{[math]}$ （用含α的式子表示）．

(3) 求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键．

实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．