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1. 在平面直角坐标系
中,如果抛物线
上存在一点A,使点A关于坐标原点O的对称点
也在这条抛物线上,那么我们把这条抛物线叫做回归地物线,点A叫做这条抛物线的回归点.
(1)
已知点M在抛物线
上,且点M的横坐标为2,试判断抛物线
是否为回归抛物线,并说明理由;
(2)
已知点C为回归抛物线
的顶点,如果点C是这条抛物线的回归点,求这条抛物线的表达式;
【考点】
关于原点对称的点的坐标特征; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系中,设二次函数
(m是实数)
(1)
当
时,若点
在该函数图象上,求n的值.
(2)
小明说二次函数图象的顶点可以是
,你认为他的说法对吗?为什么?
(3)
已知点
都在该二次函数图象上,求证:
.
综合题
普通
2. 已知A(1,0)、B(0,﹣1)、C(﹣1,2)、D(2,﹣1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x﹣1)
2
+k(a>0)经过其中的三个点.
(1)
求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x﹣1)
2
+k(a>0)上;
(2)
点A在抛物线y=a(x﹣1)
2
+k(a>0)上吗?为什么?
(3)
求a和k的值.
综合题
普通
3. 图中曲线是抛物线的一部分,我们建立平面直角坐标系如图所示,
OA
=1.25,抛物线的最高点坐标为(1,2.25),
(1)
求图中曲线对应的函数关系式,直接写出自变量
x
的取值范围;
(2)
图中曲线与
x
轴交点的坐标为
;
(3)
若抛物线形状不变,将其平移后仍过
A
点,且与
x
轴正半轴交于点
B
,
OB
=3.5,求平移后抛物线的最大高度是多少?
综合题
普通
1. 已知抛物线y=x
2
﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( )
A.
(1,﹣5)
B.
(3,﹣13)
C.
(2,﹣8)
D.
(4,﹣20)
单选题
普通