图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道，两扇活页门的宽，点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位). 图1 图2

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1. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框

上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 $\text{[math]}$ ，两扇活页门的宽 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 固定，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上左右运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

图1 图2

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向右运动60 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 在此过程中运动的路径长.

（参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64， tan50°≈1.19， π取3.14）

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 弧长的计算; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

(1) 求证：OB=OC；

(2) 若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

综合题困难

2. 数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ ）

例2 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.（答案： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(1) 请你解答以上的变式题.

(2) 解（1）后，小敏发现， $\text{[math]}$ 的度数不同，得到 $\text{[math]}$ 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 有三个不同的度数时，请你探索 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

3. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

(1) 求证：OB=OC；

(2) 若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

综合题普通