若y是x的函数，h为常数（），若对于该函数图象上的任意两点（，）、（，），当，（其中a、b为常数，）时，总有，就称此函数在时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在时的界高．

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1. 若y是x的函数，h为常数（ $\text{[math]}$ ），若对于该函数图象上的任意两点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中a、b为常数， $\text{[math]}$ ）时，总有 $\text{[math]}$ ，就称此函数在 $\text{[math]}$ 时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在 $\text{[math]}$ 时的界高．

(1) 函数：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时为有界函数的是：（填序号）；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时为有界函数，且在此范围内的界高为 $\text{[math]}$ ，请求出此一次函数解析式；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围．

【考点】

反比例函数的性质; 一次函数的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 对于一个函数给出如下定义；对于函数y，若当 $\text{[math]}$ ，函数值y满足 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称此函数为“k属合函数”.例如：正比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，求得： $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 为“2属合函数”.

(1) 一次函数 $\text{[math]}$ 为“1属合函数”，求a的值.

(2) 反比例函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）是“k属合函数”，且 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y是“k属合函数”，求k的取值范围.

综合题困难

2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

(1) 求k的取值范围；

(2) 取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；

综合题普通

3. 如图反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．

(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；

(2) 由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

(3) 连OA、OB，求出△OAB的面积．

综合题普通