如图，在 ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1) 说明： $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ FCD

(2) 若 $\text{[math]}$ ，BC＝10，求DE的长.

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ABC的面积.

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．

(1) 如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；

(2) 如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．

综合题普通

2. 如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD：BC＝2：3， DE∥AC 交 AB 于点 E，延长 DE 到 F，使 FE：ED＝2：1.连结 CF 交 AB 点于 G.

(1) 求△BDE 的面积；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求△ACG 的面积.

综合题普通

3. 由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB的两个端点都在格点上.

(1) 如图1，C，D也在格点上，连结CD交AB于点O，则 $\text{[math]}$ ＝.

(2) 如图2，仅用无刻度直尺在△ABC的边AB上找一点M，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

综合题普通