如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．

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1. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．

(1) 求证：AB＝AC；

(2) 当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；

(3) 当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 E 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 O 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 D．

(1) 如图 1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，联结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 如图，圆内接四边形ABDC中，AB=AC=4，AD=5，E为弧CD的中点，AE交CD于点F ， M为AD上一点，且AM=4．

(1) 求证：∠DBM=∠DAF；

(2) 求BD·DC的值．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

(1) 求证：BE=CE；

(2) 若BD=2，BE=3，求AC的长．

综合题普通