已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E.

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1. 已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E.

(1) 求证：∠D＝∠ABC；

(2) 记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；

(3) 若OE＝CE，求图中阴影部分的面积.

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及阴影部分的面积.

综合题普通

2. 已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．

(1) 如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；

(2) 如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；

(3) 如图1，当PQ＝2，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 E 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 O 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 D．

(1) 如图 1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，联结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难