如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°.

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1. 如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E，∠D＝65°.

(1) 求∠CAD的度数；

(2) 若AB＝4，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

圆周角定理; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．

(1) 求证：DB＝DC；

(2) 若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于点 E，交⊙O于点D，连接BD.

(1) 求证：∠BAD=∠CBD；

(2) 若∠AEB=125°，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

(1) 求证：∠CAD=∠ABC；

(2) 若AD=6，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通