问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．

0 返回出卷网首页

1. 问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．

(1) (探究一)小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由；

(2) (探究二)小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，请找出一条与CN相等的线段，并说明理由；

(3) (探究三)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图3所示，已知AD= 6，CE=4，请求出DE的长．

【考点】

三角形的综合;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

(1) 【思维启迪】

如图1，点P是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为；

(2) 【思维探索】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

★小明思考良久后，根据 $\text{[math]}$ 这一条件，给出了如图4的辅助线：延长 $\text{[math]}$ 到T ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据小明给出的辅助线，继续猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上（点E不与点B ，点D重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

(1) [发现]：如图1．在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H ，

求证：AH= $\text{[math]}$ BC ．

(2) [拓展]：如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE ．则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

(3) [应用]：在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC ，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P ，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．

实践探究题困难

3. 综合与实践——探索图形平移中的数学问题：

问题情境：如图1，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 外部作等边三角形 $\text{[math]}$ ．

操作探究：将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始，沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(1) 如图2，善思小组的同学画出了 $\text{[math]}$ 时的情形，求此时 $\text{[math]}$ 平移的距离．

(2) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 平移过程中，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，敏学小组的同学发现 $\text{[math]}$ 始终成立，请你证明这一结论．

(3) 拓展延伸：

在 $\text{[math]}$ 平移的过程中，直接写出以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形成为直角三角形时， $\text{[math]}$ 平移的距离是．

实践探究题困难