如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，F是的中点，连接并延长交于点G.

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

角的运算; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

(1) 求证：BD=DE+CE；

(2) 若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；

(3) 若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．

综合题普通

3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E.

(1) 求证：DE=CE.

(2) 若∠CDE=25°，求∠A 的度数.

综合题普通