对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

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1. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 写出图2中所表示的数学等式.

(2) 利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 小明同学用图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 张边长分别为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 长方形，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 如图2，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式；

(2) 若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为 $\text{[math]}$ 大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张．

综合题普通

2. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

(1) 图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中空白部分的正方形的面积．

(3) 观察图2，用一个等式表示下列三个整式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab之间的数量关系．

(4) 拓展提升：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：

(1) 请用两种不同的方法表示正方形 $\text{[math]}$ 的面积，并写成一个等式；

(2) 运用（1）中的等式，解决以下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通