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1. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按逆时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

(1) 求∠ODC的度数；
(2) 若OB=2，OC=3，求AO的长．
【考点】
等边三角形的性质; 勾股定理; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.

(1) 依题意补全图形；
(2) 若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度数.
综合题 普通
2. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为3的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．

(1) 求证：OC＝AD；
(2) 求OC的长．
综合题 普通
3. 如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E在BD的延长线上时．

求：

(1) ∠BDA的度数；
(2) △DEC的周长．
综合题 普通