已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．

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1. 已知二次函数y＝ax²+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．

(1) 求二次函数的关系式，并在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2) 根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

(3) 若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

(1) ①写出抛物线的对称轴；②用含a的代数式表示b；

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围．

综合题普通

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

(1) 求a的值.

(2) 向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

综合题普通

3. 如图，将抛物线P₁：y=x²+2x+m平移后得到抛物线P₂：y=x²﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P₁ ， P₂的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P₁ ， P₂于点A，B．

(1) 求抛物线P₁的对称轴和点A的横坐标．

(2) 求线段AB和CD的长度．

综合题普通