求作:点P,使得AP=AB,且 .
作法:①以点A为圆心,AB长为半径画圆;
②以点B为圆心,BC长为半径画弧,交于点D(异于点C);
③连接DA并延长交于点P.
所以点P就是所求作的点.
证明:连接PC.
∵AB=AC,
∴点C在上.
∵ ,
∴( )(填推理的依据),
由作图可知, ,
∴▲ .
∴ .
①图①中,点C在⊙O上;
②图②中,点C在⊙O内.
①画一条直径;
②作的垂直平分线交于点C,D;
③连结 , 得到 .
【操作探究】如图1,先将和的边、重合,再将绕着点A按顺时针方向旋转,旋转角为 , 旋转过程中保持不动,连接(如图2).