将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H．

1. 将边长均为 $\text{[math]}$ 的等边三角形纸片 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使点E、B分别在边 $\text{[math]}$ 上（端点除外），边 $\text{[math]}$ 相交于点G，边 $\text{[math]}$ 相交于点H．

(1) 如图1，当E是边 $\text{[math]}$ 的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？试说明理由．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 圆周角定理;

【答案】

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证明题困难

证明题普通

证明题普通

（Ⅰ）求证：MD=ME；

（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．

证明题普通