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1. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释.

(1) 如图，可得等式为；
(2) 试画出一个矩形，使它的面积能表示为a2-4ab+4b2；
(3) 试画出一个矩形，使它的面积能表示为6m2+7mn+2n2
【考点】
列式表示数量关系; 整式的混合运算;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

(1) 【理解应用】

若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
(2) 已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
(3) 【能力提升】

7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1 ， 左下角的面积为S2 ， 当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
综合题 困难
2. 将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b.

(1) 请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系；
(2) 用含b的代数式表示阴影部分的面积；
(3) 通过观察，你还能发现什么？
综合题 普通
3. 如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．

(1) 分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．
(2) 分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．
(3) 当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．
综合题 困难