已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．

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1. 已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．

(1) 如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；

(2) △AOB与△FOD是否全等，请说明理由；

(3) 如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 关于坐标轴对称的点的坐标特征; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义：

①“直线 $\text{[math]}$ ”表示过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线；

②若点P和点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，则称点 $\text{[math]}$ 是点P关于直线l的二次对称点.

③若图形T关于y轴对称的图形为 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称图形为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是图形T关于直线l的二次对称图形.

例如：点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点是 $\text{[math]}$ .已知四点 $\text{[math]}$ .

(1) 若点E是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点，则点E的坐标为；

(2) 点B是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点，则a的值为；

(3) 已知线段CD关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称图形 $\text{[math]}$ 与线段BD有交点，则b的取值范围为.

(4) 已知 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称图形为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无交点，则t的取值范围为.

综合题困难

2. 在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，

(1) 试确定点A、B的坐标；

(2) 如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.

综合题普通

3. 如图，直线l₁：y₁=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l₁上一点，另一直线l₂：y₂= $\text{[math]}$ x+b过点P．

(1) 求点P坐标和b的值；

(2) 若点C是直线l₂与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；

③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难