如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点.

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点.

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 如图1，点E是线段AC上一点，连接OE，OA，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度后，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点P，Q，连接AP，BQ，若四边形ABQP的面积恰好等于 $\text{[math]}$ ，求m的值.

【考点】

一次函数图象与几何变换; 反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，将正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC.

(1) 求反比例函数解析式；

(2) 作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p的值.

综合题困难

2. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠CDB＝90°.

(1) 求证：△ABD $\text{[math]}$ △DCB.

(2) 若AD＝2，BC＝6.5，求AB的长.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点（点E不与点A，C重合），过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求S与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．

综合题普通