如图，正比例函数y＝ x与反比例函数的图象交于点A，将正比例函数y＝ x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC.

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1. 如图，正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，将正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x向上平移6个单位，交y轴于点C，交反比例函数图象于点B，已知AO＝2BC.

(1) 求反比例函数解析式；

(2) 作直线AB，将直线AB向下平移p个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求p的值.

【考点】

一次函数图象与几何变换; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ ，如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，且点A的纵坐标是3.

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 结合图象求不等式 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，5），与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）.

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；

(3) 设直线CD的解析式为y＝mx＋n，根据图象直接写出不等式mx＋n≤ $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象都经过点A（2，﹣2）.

(1) 分别求这两个函数的表达式；

(2) 将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.

综合题普通