如图所示，已知，现将直角三角形PMN改人图中，其中交AB于点E，PN交CD于点 .

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1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，现将直角三角形PMN改人图中，其中 $\text{[math]}$ 交AB于点E，PN交CD于点 $\text{[math]}$ .

(1) 当直角三角形PMN所放位置如图1所示时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在怎样的数量关系?请说明理由；

(2) 当直角三角形PMN所放位置如图2所示时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系；

(3) 在(2)的条件下，若MN与CD交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质; 三角形内角和定理; 对顶角及其性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，动点C在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，求 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系；

(2) 如图2，将一块三角尺（其中 $\text{[math]}$ ）按图中位置摆放，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，将图2中的三角尺进行适当转动，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间（不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上）的一个动点．

(1) 若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出 $\text{[math]}$ 与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；

(2) 若把一块三角尺（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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3. 如图1， $\text{[math]}$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 反射，若被 $\text{[math]}$ 反射出的光线 $\text{[math]}$ （与光线 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；

(2) 如图3，有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，镜面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，当光线 $\text{[math]}$ 经过平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三次反射后，入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 平行时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图4，在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间再照射一条光线 $\text{[math]}$ ，经过平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两次反射后反射光线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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