如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A＝∠PDB．

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1. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A＝∠PDB．

(1) 求证：PD是⊙O的切线；

(2) 若AB＝6，DA＝DP，试求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，点M是弧AB的中点，连接DM，交AB于点N，若tanA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

切线的判定; 弧长的计算; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作DE $\text{[math]}$ AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.

(1) 求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若AC=4，CE=2，求 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的周长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

(1) 求证：AC平分∠FAB；

(2) 求证：BC²=CE•CP；

(3) 当AB=4 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通