如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB，ED.

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1. 如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB，ED.

(1) 求证：BE=DE.

(2) 把条件中的“正方形ABCD”改为哪种特殊的平行四边形，本题结论仍成立?请直接写出结论.

【考点】

菱形的性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 看图答题：

(1) （感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.BE与DG的数量关系为；

(2) （拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且 $\text{[math]}$ .请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；

(3) （应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，则菱形CEFG的面积为.

综合题普通

2. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

(1) 证明：PC=PE；

(2) 求∠CPE的度数；

(3) 如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=116°时，则∠EPC=．

综合题普通

3. 如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S.

(1) 请补全下表：

	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S	$\text{[math]}$			1		$\text{[math]}$

(2) 填空：

由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α).例如：当α＝30°时， $\text{[math]}$ ；当α＝135°时， $\text{[math]}$ .由上表可以得到 $\text{[math]}$ ( °)； $\text{[math]}$ ( °)，…，由此可以归纳出 $\text{[math]}$ =S（）.

(3) 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝ $\text{[math]}$ ， ∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）.

综合题普通