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1. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上形如 , 这样的式子其实我们还可以将其进一步化简:

;

.

以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化其中与分别称为与的有理数化因式.

(1) 请将式子化简.
(2) 化简: .
【考点】
二次根式的性质与化简; 分母有理化;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 在进行二次根式的化简时,我们有时会碰上如 , , 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

①

②

③

以上这种化简的方法称之为分母有理化.

还可以用以下方法化简:

④

(1) 请你根据上面的方法化简: ; ;
(2) 请参照③式,化简 ;
(3) 请参照④式,化简 ;
(4) 化简:
综合题 困难
2. 按要求解决下列问题:
(1) 化简下列各式:

=, =, =, =,

(2) 通过观察,归纳写出能反映这个规律的一般结论,并证明.
综合题 普通
3. 有这样一道题:先化简,再求值:a+ , 其中a=1000.小亮和小芳分别给出了不同的解答过程.

小亮的解答是:原式=a+=a+1-a=1.

小芳的解答是:原式=a+=a-(1-a)=2a-1=2×1000-1=1999.

(1) 的解答是错误的;
(2) 先化简,再求值:a+2 , 其中a=-200.
综合题 普通