如图，已知锐角内接于⊙O，于点D，连结AO.

1. 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 于点D，连结AO.

(1) 若 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(2) 点E在线段OA上， $\text{[math]}$ ，连接DE，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m、n是正数），若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 点与圆的位置关系;

【答案】

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综合题普通

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